Difficulté à trouver la bonne démarche et rendez-vous trop proche de la fin de mon titre de séjour

Ressenti de l'usager : Négatif

Diplômée et titulaire d'une attestation de réussite définitive depuis juin, j'ai commencé il y a environ trois mois à préparer ma demande de titre de séjour recherche d'emploi. D'après les informations trouvées en ligne, je pensais pouvoir déposer mon dossier sur la plateforme numérique. J'ai donc réuni toutes les pièces nécessaires (attestation de réussite, attestation d'assurance, etc.).
Il y a une semaine, au moment de déposer mon dossier, j'ai découvert que cette démarche n'était possible en ligne que dans certains départements, et que le Val-d'Oise n'en faisait pas partie. J'ai cherché pendant plusieurs jours comment procéder avant de recevoir une réponse de la préfecture m'indiquant que la demande devait se faire en présentiel.
Le rendez-vous qui m'a été attribué est fixé 4 jours avant l'expiration de mon titre de séjour. Ce délai très court me met dans une situation difficile : je dois accompagner un membre de ma famille hors Europe pour une raison médicale, et je ne sais pas si le récépissé qui me sera remis me permettra de revenir en France. Je crains également des conséquences sur mon assurance maladie et sur mes démarches de logement.
J'ai fait toutes les démarches dans les temps et avec anticipation. Serait-il possible d'avancer mon rendez-vous, ou de m'indiquer une solution pour sécuriser ma situation d'ici là ?
Je vous remercie par avance pour votre aide.